/// 아날로그 · 필터

RC · RL 차단주파수 계산기

저항 하나와 커패시터 하나(또는 인덕터 하나)로 만드는 가장 단순한 필터. 잡음 거르기, ADC 앞단, 스위치 떨림 없애기, PWM 을 아날로그 전압으로 바꿀 때 쓴다.

저항 R

커패시터 C

이 주파수에서 얼마나 줄어드나 (선택)

차단주파수 fc

푸는 순서

같은 R · C 로 자리만 바꾸면 저역 ↔ 고역. 차단주파수 식은 둘이 같다. (RL 은 C 자리에 L, 역할이 반대: R 위 · L 아래면 고역)

공식과 근거

차단주파수는 출력이 입력의 1/√2(약 70.7%, −3 dB)로 줄어드는 주파수다. 그 위(저역 통과) 또는 아래(고역 통과)로 갈수록 10배 주파수마다 20 dB 씩 더 줄어든다(1차 필터).

RC: fc = 1 / (2π R C), τ = R C · RL: fc = R / (2π L), τ = L / R

저역 통과 크기: |H(f)| = 1 / √(1 + (f/fc)²) · 위상: −arctan(f/fc)

시정수 τ 는 계단 입력에서 출력이 최종값의 약 63% 에 닿는 시간이고, 5τ 면 99% 를 넘는다. 스위치 떨림(디바운스)이나 전원 켜짐 지연을 셀 때 쓴다.

뒤에 무엇이 붙는지 잊기 — 출력에 낮은 임피던스(다음 단 입력, ADC 등)가 붙으면 R 과 나뉘어 차단주파수와 크기가 달라진다. 다음 단 입력 저항이 R 보다 충분히 커야 계산이 맞는다.

세라믹 커패시터의 실제 용량 — 고유전율 세라믹(X5R · X7R)은 DC 전압이 걸리면 용량이 크게 줄어든다(정격의 절반 아래도 흔하다). 필터 값이 중요하면 C0G(NP0) 나 필름을 쓰거나 제조사 그래프를 본다.

PWM 을 RC 로 걸러 아날로그로 — fc 를 PWM 주파수보다 충분히 낮게(대략 1/10~1/100) 잡아야 잔물결이 작다. 대신 응답이 느려지니 2차(RC 두 단)를 생각한다.

2단으로 이으면 차단주파수가 같은가

같은 R · C 를 두 번 이으면 −3 dB 지점이 내려가고(앞단이 뒷단에 눌려) 계산도 단순하지 않다. 두 번째 단 저항을 10배쯤 크게 하면 어림이 맞는다.

커패시터 표준값은?

흔히 E6(1.0 · 1.5 · 2.2 · 3.3 · 4.7 · 6.8)이나 E12 로 판다. 계산기에 나오는 가까운 값을 고르고 실제 fc 를 다시 확인한다.