커패시터와 RC: 충전 · 방전 · 시정수 · 필터
저항은 전류를 막고, 커패시터는 전하를 담는다. 둘을 하나씩 이으면 시간을 다루는 회로가 된다. 스위치 떨림 거르기, 전원 켜짐 지연, 잡음 걸러내기, PWM 을 아날로그로 바꾸기가 모두 여기서 나온다.
커패시터는 무엇을 하나
커패시터는 얇은 절연체를 사이에 둔 두 판이다. 전압을 걸면 판에 전하가 쌓이고, 쌓인 양은 전압에 비례한다(Q = C × V). 단위는 패럿 F 이지만 실제로는 pF · nF · µF 를 쓴다.
중요한 성질 하나: 커패시터 전압은 한순간에 바뀌지 못한다. 전하를 채우거나 빼는 데 시간이 걸리기 때문이다. 이 「느림」이 RC 회로의 모든 쓰임새를 만든다.
충전과 시정수 τ
저항 R 을 거쳐 커패시터 C 를 충전하면 전압은 곡선을 그리며 오른다. 처음엔 빠르고 갈수록 느려진다. 이 속도를 나타내는 값이 시정수다.
| 지난 시간 | 1τ | 2τ | 3τ | 5τ |
|---|---|---|---|---|
| 최종값의 | 63% | 86% | 95% | 99% |
예) 10 kΩ 과 100 nF 이면 τ = 1 ms. 버튼 떨림(수 ms)을 거르기에 알맞은 크기다. 방전도 같은 곡선을 거꾸로 그린다.
주파수로 보면: 1차 필터
같은 R · C 를 신호 쪽에서 보면 필터가 된다. 커패시터는 빠르게 바뀌는(높은 주파수) 신호에 길을 쉽게 내주고, 느린 신호에는 막힌다. 그래서 C 를 GND 쪽에 두면 높은 주파수가 빠져나가는 저역 통과, 신호 길 위에 두면 낮은 주파수가 막히는 고역 통과가 된다.
공식과 근거
차단주파수는 출력이 입력의 1/√2(약 70.7%, −3 dB)로 줄어드는 주파수다. 그 위(저역 통과) 또는 아래(고역 통과)로 갈수록 10배 주파수마다 20 dB 씩 더 줄어든다(1차 필터).
시정수 τ 는 계단 입력에서 출력이 최종값의 약 63% 에 닿는 시간이고, 5τ 면 99% 를 넘는다. 스위치 떨림(디바운스)이나 전원 켜짐 지연을 셀 때 쓴다.
값 넣어 보기
흔한 실수
자주 묻는 것
2단으로 이으면 차단주파수가 같은가
같은 R · C 를 두 번 이으면 −3 dB 지점이 내려가고(앞단이 뒷단에 눌려) 계산도 단순하지 않다. 두 번째 단 저항을 10배쯤 크게 하면 어림이 맞는다.
커패시터 표준값은?
흔히 E6(1.0 · 1.5 · 2.2 · 3.3 · 4.7 · 6.8)이나 E12 로 판다. 위 상자에 나오는 가까운 값을 고르고 실제 fc 를 다시 확인한다.
확인 문제
4.7 kΩ 과 1 µF 의 시정수와, 99% 까지 걸리는 시간은?
τ = 4.7 kΩ × 1 µF = 4.7 ms. 5τ ≈ 23.5 ms.
1 kΩ · 100 nF 저역 통과 필터의 차단주파수는?
1 ÷ (2π × 1000 × 100n) ≈ 1.59 kHz.
20 kHz PWM 을 RC 로 걸러 아날로그 전압을 만들 때 차단주파수는 어느 정도로?
PWM 주파수보다 충분히 낮게, 대략 200 Hz ~ 2 kHz(1/100 ~ 1/10). 낮을수록 잔물결은 줄고 응답은 느려진다.